Relations

Ordered Pairs

Ordered Pairs

(a, b) = (c, d) iff a = c and b = d

Cartesian Products

Cartesian Products

Properties

A × (B È C) = (A × B) È (A × C)

A × (B È C) = (A × B) È (A × C)

A × Æ = Æ

(A × B) È (C × D) Í (A È C) × (B È D)

(A × B) È (C × D) Í (A È C) × (B È D)

Relations

Examples of Relations

Relations

Domains and Ranges

Graphs of Relations

A Cartesian Graph

Digraphs

Inverse Relations

Composition of Relations

Composition

The Identity Relation

Properties of Compositions

T M (S M R) = (TM S) M R

(S M R)-1 = R-1 M S-1

Properties of Relations on a Set

Examples

Examples

Properties and Digraphs